次の微分方程式の一般解を求めなさい.
dy dx = e x e y
y=−log C− e x (ただし C は正の定数)
変数分離形微分方程式を参照
変数分離形方程式の解法 その3 のように形式的な変形をする
両辺に dx をかけて
d y = e x e y d x
1 e y d y = e x d x
e − y d y = e x d x
両辺を積分すると
∫ e − y d y = ∫ e x d x + C ′ (ただし C は定数)
⇒積分の基本公式はこちら
− e − y = e x + C ′
1 e y =− C ′ − e x
C=− C ′ とおく
1 e y =C− e x
e y >0 , e x >0 より, C は正の定数となる.
y=log 1 C− e x
=log C− e x −1
=−log C− e x
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最終更新日: 2023年6月16日