微分方程式の問題

変数分離形微分方程式に関する問題

■問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx = e x e y

■答

y=log C e x    (ただし C は正の定数)

■ヒント

変数分離形微分方程式を参照

■解き方

dy dx = e x e y

変数分離形方程式の解法 その3 のように形式的な変形をする

両辺に dx をかけて

d y = e x e y d x

1 e y d y = e x d x

e y d y = e x d x

両辺を積分すると

e y d y = e x d x + C  (ただし C は定数)

積分の基本公式はこちら

e y = e x + C

1 e y = C e x

C= C とおく

1 e y =C e x

e y >0 e x >0 より, C は正の定数となる.

y=log 1 C e x

=log C e x 1

=log C e x

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最終更新日: 2023年6月16日